Topologi Rangkaian Filter dengan Sallen-key
Topologi Filter Sallen-Key digunakan sebagai blok bangunan untuk menerapkan filter aktif tingkat tinggi. Desain Sallen-key Filter adalah topologi filter aktif orde-2 kedua yang dapat kita gunakan sebagai blok bangunan dasar untuk menerapkan rangkaian filter orde tinggi, seperti rangkaian low-pass filter (LPF), high-pass filter (HPF) dan band-pass filter (BPF).
Seperti yang telah kita lihat di bagian Filter, filter elektronik, baik pasif atau aktif, digunakan dalam rangkaian di mana amplitudo sinyal hanya diperlukan pada rentang frekuensi terbatas. Keuntungan/kelebihan menggunakan desain Sallen-Key Filter adalah mudah digunakan dan dipahami.
Topologi Sallen-key adalah desain filter aktif berbasis di sekitar penguat operasional Op-amp tunggal Non-inverting dan dua resistor, sehingga menciptakan desain voltage-controlled voltage source (VCVS) dengan karakteristik filter, impedansi input tinggi, impedansi output rendah dan stabilitas bagus, dan karenanya memungkinkan bagian-bagian filter Sallen-key secara bersamaan diturunkan untuk menghasilkan filter orde yang jauh lebih tinggi.
Tetapi sebelum kita melihat desain dan operasi filter Sallen-key, mari kita ingatkan diri kita sendiri tentang karakteristik resistor-kapasitor tunggal, atau jaringan RC ketika mengalami berbagai frekuensi input.
Pembagi Tegangan
Ketika dua (atau lebih) resistor dihubungkan bersama-sama melintasi tegangan supply DC, nilai-nilai tegangan yang berbeda akan dikembangkan di setiap resistor menciptakan apa yang pada dasarnya disebut pembagi tegangan atau beda potensial.
Pembagi Tegangan Resistif
Rangkaian dasar yang ditampilkan terdiri dari dua resistor dalam seri yang terhubung melintasi tegangan input, VIN.
Hukum Ohm memberi tahu kita bahwa tegangan yang jatuh pada resistor adalah jumlah dari arus yang mengalir melaluinya dikalikan dengan nilai resistifnya, V = I*R, jadi jika dua resistor sama, maka tegangan jatuh pada kedua resistor, R1 dan R2 juga akan sama dan dibagi secara merata di antara mereka.
Tegangan yang dikembangkan atau dijatuhkan pada resistor R2 mewakili tegangan output, VOUT dan diberikan oleh rasio dari dua resistor dan tegangan input. Dengan demikian fungsi transfer untuk jaringan pembagi tegangan sederhana ini diberikan sebagai:
Fungsi Transfer Pembagi Tegangan Resistif
Tetapi apa yang akan terjadi pada tegangan output, VOUT jika kita mengubah tegangan input ke supply AC atau sinyal, dan memvariasikan rentang frekuensinya.
Yah sebenarnya tidak ada, karena resistor umumnya tidak terpengaruh oleh perubahan frekuensi (tidak termasuk gelombang air) sehingga respon frekuensi mereka adalah nol, yang memungkinkan tegangan AC, Irms2*R untuk dikembangkan atau jatuh melintasi resistor sama seperti yang akan untuk stabil nyatakan tegangan DC.
Pembagi Tegangan RC
Jika kita mengubah Resistor R1 di atas ke kapasitor, C seperti yang ditunjukkan, bagaimana itu mempengaruhi fungsi transfer kami sebelumnya. Kita tahu dari tutorial kami tentang Kapasitor bahwa kapasitor berperilaku seperti rangkaian terbuka yang pernah diisi ketika terhubung ke supply tegangan DC.
Rangkaian Pembagi Tegangan RC
Jadi ketika supply DC keadaan stabil terhubung ke VIN, kapasitor akan terisi penuh setelah 5 konstanta waktu (5T = 5RC) dan di mana saat itu tidak ada arus dari supply.
Oleh karena itu tidak ada arus yang mengalir melalui resistor, R dan tidak ada penurunan tegangan yang dikembangkan melaluinya, sehingga tidak ada tegangan output. Dengan kata lain, kapasitor memblokir tegangan DC keadaan stabil setelah diisi.
Jika sekarang kita mengubah supply input ke tegangan sinusoidal AC, karakteristik rangkaian RC sederhana ini benar-benar berubah ketika DC atau bagian konstan dari sinyal diblokir. Jadi sekarang kita menganalisis rangkaian RC dalam domain frekuensi, itu adalah bagian dari sinyal yang tergantung pada waktu.
Dalam Rangkaian AC, kapasitor memiliki sifat reaktansi kapasitif, XC tetapi kita masih dapat menganalisis rangkaian RC dengan cara yang sama seperti yang kita lakukan dengan rangkaian hanya resistor, perbedaannya adalah bahwa impedansi kapasitor sekarang tergantung pada frekuensi.
Untuk rangkaian AC dan sinyal, reaktansi kapasitif ( XC ), adalah perlawanan untuk bolak aliran arus melalui sebuah kapasitor diukur dalam Ohm. Reaktansi kapasitif tergantung pada frekuensi, yaitu pada frekuensi rendah ( Æ’ ≅ 0 ) kapasitor berperilaku seperti rangkaian terbuka dan memblokirnya
Pada frekuensi yang sangat tinggi ( Æ’ ≅ ∞ ) kapasitor berperilaku seperti konsleting dan meneruskan sinyal langsung ke output sebagai VOUT = VIN. Namun, di suatu tempat di antara dua frekuensi ini ekstrem kapasitor memiliki impedansi yang diberikan oleh XC. Jadi fungsi transfer pembagi tegangan kami dari atas menjadi:
Jadi perubahan frekuensi, menyebabkan perubahan dalam XC, yang menyebabkan perubahan besarnya tegangan output. Pertimbangkan rangkaian di bawah ini.
Rangkaian Filter RC
Grafik menunjukkan respon frekuensi sederhana orde-1 rangkaian RC. Pada frekuensi rendah gain tegangan sangat rendah, karena sinyal input sedang diblokir oleh reaktansi kapasitor. Pada frekuensi tinggi gain tegangan tinggi (satu) karena reaktansinya menyebabkan kapasitor secara efektif menjadi short (hubungan pendek) ke frekuensi tinggi ini, jadi VOUT = VIN
Namun, ada titik frekuensi di mana reaktansi kapasitor sama dengan resistansi resistor, yaitu: XC = R dan ini disebut titik "frekuensi kritis", atau lebih umum disebut frekuensi cut-off, atau frekuensi sudut Æ’C. Ketika frekuensi cut-off terjadi ketika XC = R persamaan standar yang digunakan untuk menghitung titik frekuensi kritis ini diberikan sebagai:
Persamaan Frekuensi Cut-off
 |
Frekuensi cut-off adalah di mana rasio sinyal input-ke-output memiliki besarnya 0.707 dan ketika dikonversi ke desibel sama dengan -3dB. Ini sering disebut sebagai titik bawah filter 3dB. Karena reaktansi kapasitor terkait dengan frekuensi, yaitu reaktansi kapasitif ( XC ) bervariasi berbanding terbalik dengan frekuensi yang diterapkan, kita dapat memodifikasi persamaan pembagi tegangan di atas untuk mendapatkan fungsi transfer rangkaian RC high-pass filter sederhana ini seperti yang ditunjukkan.
Rangkaian Filter RC
 |
Salah satu cara untuk mengatasi masalah ini adalah mengubah filter RC pasif menjadi "Filter RC Aktif" dengan menambahkan Op-amp ke konfigurasi RC dasar. Dengan menambahkan penguat operasional (Op-amp), filter RC dasar dapat dirancang untuk memberikan jumlah kenaikan tegangan yang diperlukan pada outputnya, sehingga mengubah filter dari pelemahan (atenuasi) ke penguatan (amplifier).
Juga karena impedansi input yang tinggi dan impedansi output yang rendah dari Op-amp mencegah pemuatan eksternal filter memungkinkannya untuk dengan mudah disesuaikan pada rentang frekuensi yang luas tanpa mengubah respon frekuensi yang dirancang.
Pertimbangkan rangkaian high-pass filter RC aktif sederhana di bawah ini.
Rangkaian High Pass Filter Aktif
Bagian filter RC dari rangkaian merespon sama seperti di atas, yaitu melewatkan frekuensi tinggi tetapi memblokir frekuensi rendah, dengan frekuensi cut-off yang ditetapkan oleh nilai-nilai R dan C.
Penguat operasional, atau op-amp singkatnya, adalah dikonfigurasi sebagai Op-amp non-inverting yang gain tegangan diatur oleh rasio dari dua resistor, R1 dan R2.
Kemudian gain tegangan loop tertutup, AV dalam band pass dari penguat operasional Op-amp non-inverting (non-pembalik) diberikan sebagai:
Persamaan Frekuensi Cut-off
Sebuah orde-1 high pass filter aktif sederhana adalah perlu memiliki frekuensi cut-off dari 500Hz dan gain band-pass dari 9dB. Hitung komponen yang diperlukan dengan asumsi penguat operasional op-amp standar 741 digunakan.
Dari atas kita telah melihat bahwa frekuensi cut-off, ƒC ditentukan oleh nilai-nilai R dan C dalam rangkaian RC selektif-frekuensi. Jika kita mengasumsikan nilai R dari 5kΩ (setiap nilai wajar akan dilakukan), maka nilai C dihitung sebagai:
Nilai yang dihitung dari C adalah 63.65nF, jadi nilai pilihan terdekat yang digunakan adalah 62nF.
Gain dari high pass filter di wilayah band-pass adalah +9dB yang sama dengan gain voltase, AV sebesar 2,83. Asumsikan nilai semaunya untuk resistor umpan balik, R1 dari 15kΩ, ini memberikan nilai untuk resistor R1 dari:
Sekali lagi nilai yang dihitung dari R2 adalah 8197Ω. Nilai pilihan terdekat adalah 8200Ω atau 8.2kΩ. Ini kemudian memberi kita rangkaian akhir untuk contoh high-pass filter aktif kami:
Rangkaian High Pass Filter
Kita telah melihat bahwa orde-1 pertama high-pass filter sederhana dapat dibuat dengan menggunakan sebuah resistor tunggal dan kapasitor menghasilkan frekuensi cut-off, Æ’C titik di mana amplitudo output 3dB turun dari amplitudo input. Dengan menambahkan tahap filter RC kedua ke yang pertama, kita dapat mengubah rangkaian menjadi high-pass filter orde-2 kedua.
Filter RC Orde-2 kedua
Filter orde-2 kedua yang paling sederhana terdiri dari dua bagian RC (resistor-kapasitor) mengalir bersama-sama seperti yang ditunjukkan. Namun, agar konfigurasi dasar ini beroperasi dengan benar, impedansi input dan output dari kedua tahap RC tidak boleh saling mempengaruhi operasi lainnya, yaitu mereka harus tidak berinteraksi.
Rangkaian High Pass Filter
Gabungan satu tahap filter RC dengan yang lain (nilai RC identik atau berbeda), tidak bekerja dengan baik karena setiap tahap berturut-turut memuat yang sebelumnya dan ketika lebih banyak tahap RC ditambahkan, titik frekuensi cut-off bergerak lebih jauh dari yang dirancang atau diperlukan frekuensi.
Salah satu cara untuk mengatasi masalah ini untuk desain filter pasif adalah dengan memiliki impedansi input tahap RC kedua setidaknya 10 kali lebih besar dari impedansi output tahap RC pertama. Yaitu RB = 10*R1 dan CB = CA/10 pada frekuensi cut-off.
Keuntungan/kelebihan meningkatkan nilai komponen dengan faktor 10 adalah bahwa filter orde-2 kedua yang dihasilkan menghasilkan roll-off yang lebih curam sebesar 40dB/dekade daripada tahapan RC bertingkat.
Tapi bagaimana jika Anda ingin merancang filter orde-4 atau ke-6, maka perhitungan sepuluh kali nilai komponen sebelumnya dapat memakan waktu dan rumit.
Salah satu cara sederhana untuk menggabungkan bersama-sama melakukan tahapan filter RC yang tidak berinteraksi atau memuat satu sama lain untuk membuat filter orde-tinggi (bagian filter individual tidak harus identik) yang dapat dengan mudah disetel dan dirancang untuk memberikan gain tegangan yang diperlukan adalah dengan menggunakan tahapan Sallen-key Filter.
Sallen-key Filter
Sallen-Key adalah salah satu konfigurasi filter yang paling umum untuk merancang filter orde-1 pertama dan orde-2 kedua dan dengan demikian digunakan sebagai blok bangunan dasar untuk membuat filter agar jauh lebih tinggi.
Keuntungan/kelebihan utama dari desain filter Sallen-key adalah:
• Kesederhanaan dan Pemahaman Desain Dasar mereka
• Penggunaan Op-amp Non-inverting untuk Meningkatkan Gain Tegangan
• Desain Filter orde-1 pertama dan kedua dapat dengan mudah dikelompokkan bersama
• Tahap low-pass dan High-pass dapat di-Gabung Bersama
• Setiap tahap RC dapat memiliki Gain Tegangan yang berbeda
• Replikasi Komponen dan Penguat RC
• Tahapan Sallen-key orde-2 kedua memiliki Steep 40dB/decade roll-off daripada gabungan RC
Namun, ada beberapa keterbatasan pada desain sallen-key filter dasar di mana gain tegangan, AV dan faktor pembesaran, Q terkait erat karena penggunaan Op-amp dalam desain Sallen-key. Hampir semua nilai Q lebih besar dari 0.5 dapat direalisasikan karena menggunakan konfigurasi non-inverting, gain tegangan, AV akan selalu lebih besar dari 1, (satu) tetapi harus kurang dari 3 jika tidak maka akan menjadi tidak stabil.
Bentuk paling sederhana dari desain filter Sallen-key adalah dengan menggunakan nilai kapasitor dan resistor yang sama (tetapi C dan R tidak harus sama), dengan Op-amp yang dikonfigurasi sebagai penyangga gain-satu seperti yang ditunjukkan. Perhatikan bahwa kapasitor RA tidak lagi terhubung ke ground tetapi sebaliknya memberikan jalur umpan balik positif ke penguat/amplifier.
Rangkaian High Pass Filter Sallen-key
Komponen pasif CA, RA, CB dan RB membentuk rangkaian selektif frekuensi orde-2 kedua. Dengan demikian pada frekuensi rendah, kapasitor CA dan CB muncul sebagai rangkaian terbuka, sehingga sinyal input diblokir sehingga tidak ada output.
Pada frekuensi yang lebih tinggi, CA dan CB muncul ke sinyal input sinusoidal sebagai rangkaian pendek, sehingga sinyal tersebut disangga secara langsung ke output. Namun, di sekitar titik frekuensi cut-off, impedansi CA dan CB akan menjadi nilai yang sama dengan RA dan RB, seperti yang disebutkan di atas, sehingga umpan balik positif yang dihasilkan melalui CB memberikan penguatan tegangan dan dan meningkatkan output sinyal pembesaran, Q.
Karena kami sekarang memiliki dua set jaringan RC, persamaan di atas untuk frekuensi cut-off untuk filter Sallen-Key juga dimodifikasi:
Persamaan Frekuensi Cut-off Sallen-key
Jika dua seri kapasitor CA dan CB dibuat sama ( CA = CB = C ) dan dua resistor RA dan RB juga dibuat sama ( RA = RB = R ), maka persamaan di atas menyederhanakan ke persamaan frekuensi cut-off asli:
Karena Op-amp dikonfigurasikan sebagai buffer/penyangga gain satu, yaitu A = 1, frekuensi cut-off, Æ’C dan Q sepenuhnya independen satu sama lain sehingga membuat desain filter yang lebih sederhana. Kemudian faktor pembesaran, Q dihitung sebagai:
Oleh karena itu untuk konfigurasi buffer gain-satu, gain tegangan ( AV ) dari rangkaian filter sama dengan 0.5, atau -6dB (over damped) pada titik frekuensi cut-off, dan kami berharap akan melihat ini karena ini merupakan respon filter orde-2 kedua, karena 0.7071*0.7071 = 0.5. Yaitu -3dB*-3dB = -6dB.
Namun, karena nilai Q menentukan karakteristik respon filter, pemilihan yang tepat dari Op-amp dua resistor umpan balik, R1 dan R2, memungkinkan kita untuk memilih diperlukan band-pass gain A untuk faktor pembesaran yang dipilih, Q.
Perhatikan bahwa untuk topologi filter Sallen-key, memilih nilai A menjadi sangat dekat dengan nilai maksimum 3, akan menghasilkan nilai Q tinggi. Q yang tinggi akan membuat desain filter peka terhadap variasi toleransi dalam nilai resistor umpan balik R1 dan R2. Misalnya, pengaturan gain tegangan ke 2.9 (A = 2.9) akan menghasilkan nilai Q menjadi 10 (1/(3-2.9)), sehingga filter menjadi sangat sensitif di sekitar Æ’C.
Respon Sallen-key Filter
Kemudian kita dapat melihat bahwa semakin rendah nilai dari Q maka akan semakin stabil pada desain filter Sallen-key. Sementara nilai Q yang tinggi dapat membuat desain menjadi tidak stabil, dengan gain yang sangat tinggi menghasilkan Q yang negatif akan menyebabkan osilasi.
Contoh: Sallen-key Filter No.2
Desain rangkaian high-pass Filter Sallen-key orde-2 kedua dengan karakteristik berikut: Æ’C = 200Hz, dan Q = 3
Untuk menyederhanakan matematika sedikit, kita akan mengasumsikan bahwa dua seri kapasitor CA dan CB adalah sama ( CA = CB = C ) dan juga dua resistor RA dan RB adalah sama ( RA = RB = R ).
Nilai yang dihitung dari R adalah 7957Ω, jadi nilai pilihan terdekat yang digunakan adalah 8kΩ.
Untuk Q = 3, gain dihitung sebagai:
Jika A = 2,667, maka rasio R1/R2 = 1.667 seperti yang ditunjukkan.
Nilai yang dihitung dari R2 adalah 5998Ω, jadi nilai yang terdekat menggunakan 6000Ω atau 6kΩ. Ini kemudian memberi kita rangkaian terakhir untuk contoh high-pass filter Sallen-key kami:
Rangkaian Sallen-key High Pass Filter
Kemudian dengan frekuensi cut-off atau sudut 200Hz, gain band pass 2.667, dan gain tegangan maksimum pada frekuensi cut-off 8 (2.667*3) karena Q = 3, kita dapat menunjukkan karakteristik orde-detik(second) high-pass filter Sallen-key filter dalam Bode plot berikut.
Bode Plot Rangkaian Filter Sallen-key
Ringkasan Filter Sallen-key
Kita telah melihat di sini dalam tutorial ini bahwa konfigurasi Sallen-Key, juga dikenal sebagai rangkaian yang dikontrol tegangan, sumber tegangan (VCVS) adalah topologi filter yang paling banyak digunakan. Terutama karena fakta bahwa Penguat Operasional (Op-amp) yang digunakan dalam desainnya dapat dikonfigurasikan sebagai buffer/penyangga gain satu atau sebagai Op-amp Non-inverting.
Konfigurasi filter Sallen-key dasar dapat digunakan untuk mengimplementasikan respon filter yang berbeda seperti, Butterworth, Chebyshev, atau Bessel dengan pemilihan jaringan filter RC yang benar. Sebagian besar nilai praktis R dan C dapat digunakan mengingat bahwa untuk titik frekuensi cut-off tertentu, nilai R dan R berbanding terbalik. Itu karena nilai R dibuat lebih kecil, C menjadi lebih besar, dan sebaliknya.
Sallen-key filter adalah desain filter orde-2 kedua yang dapat mengalir bersama-sama dengan tahapan lain RC untuk menciptakan filter orde-tinggi. Beberapa tahap filter tidak harus sama tetapi masing-masing dapat memiliki frekuensi cut-off yang berbeda atau karakteristik gain. Misalnya, menyusun tahap low-pass filter dan high-pass filter untuk membuat band-pass filter Sallen-key.
Di sini kita telah melihat merancang high-pass filter Sallen-key, tetapi aturan yang sama berlaku untuk desain low-pass filer. Gain tegangan, AV dari Op-amp menentukan responnya dan diatur oleh resistor pembagi tegangan, R1 dan R2 mengingat bahwa gain tegangan harus kurang dari 3 jika tidak, rangkaian filter akan menjadi tidak stabil.
