Hukum Biot Savart dan Penerapannya dengan Contoh

Hukum Biot Savart menyatakan bahwa ini adalah ekspresi matematis yang menggambarkan medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik yang stabil dalam elektromagnetisme fisika tertentu. Ia memberi tahu medan magnet menuju besarnya, panjang, arah, serta kedekatan arus listrik.

Hukum ini adalah dasar untuk magnetostatik dan memainkan peran penting yang terkait dengan hukum Coulomb dalam elektrostatika. Kapan statika magneto tidak berlaku, maka hukum ini harus diubah dengan persamaan Jefimenko. Hukum ini berlaku dalam estimasi magnetostatik, & dapat diandalkan oleh hukum Gauss (magnetisme) dan Ampere (sirkuital).

Dua fisikawan dari Perancis yaitu "Jean Baptiste Biot" & "Felix Savart" menerapkan ekspresi yang tepat dimaksudkan untuk kepadatan fluks magnetik pada posisi dekat dengan konduktor pembawa arus pada tahun 1820. Menyaring defleksi jarum kompas magnetik, kedua ilmuwan menyelesaikan bahwa setiap komponen arus memperkirakan medan magnet dalam ruang (S).

Apa itu Hukum Biot Savart?

Konduktor yang membawa arus (I) dengan panjang (dl), adalah sumber medan magnet dasar. Daya pada satu lagi konduktor terkait dapat diekspresikan dengan mudah dalam hal medan magnet (dB) karena primer. Ketergantungan medan magnet dB pada 'I' arus, dimensi serta arah panjang dl & pada jarak 'r' terutama diperkirakan oleh Biot & Savart.

Sekali dari ujung ke ujung pengamatan serta perhitungan mereka memperoleh suatu ekspresi, yang meliputi kerapatan fluks magnet (dB), berbanding lurus dengan panjang elemen (dl), aliran arus (I), sinus sudut θ di antara aliran arah arus dan vektor yang menggabungkan posisi medan tertentu, dengan komponen arus berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (r) dari titik yang ditentukan dari elemen arus. Ini adalah pernyataan hukum Biot Savart.

Dengan demikian, dB sebanding dengan I dl sinθ/r2 atau, dapat ditulis sebagai dB = k Idl sinθ/r2

dH = μ0 μr/4п x Idl Sin θ/r2

dH = kx Idl Sin θ/r2 (Di mana k = μ0 μr/4п)

dH sebanding dengan Idl Sin θ/r2

Di sini, k adalah konstanta, dengan demikian ekspresi hukum Biot-Savart terakhir adalah

dB = μ0 μr/4п x Idl Sin θ/r2

Representasi Matematika Hukum Biot Savart

Mari kita periksa kawal atau kabel (I) yang membawa arus panjang dan juga ujung P di ruang. Kawat pembawa arus ditunjukkan pada gambar dengan warna tertentu. Mari kita juga memikirkan panjang kecil (dl) kawat dengan jarak 'r' dari ujung 'P' seperti yang ditunjukkan. Di sini, vektor jarak (r) akan membuat sudut θ dengan rute arus di bagian kecil kawat.

Jika Anda bertujuan membayangkan situasinya, orang dapat dengan mudah mengetahui kepadatan medan magnet pada ujung titik P karena panjangnya yang kecil 'dl' dari kawat yang berbanding lurus dengan arus yang dibawa oleh bagian kawat ini.

Ketika arus sepanjang kawat kecil mirip dengan arus yang dibawa oleh total kawat itu sendiri yang dapat ditulis sebagai

dB ∝ I

Juga sangat normal untuk membayangkan bahwa kepadatan medan magnet pada ujung 'P' karena panjang kawat yang kecil berbanding terbalik dengan kuadrat jarak langsung dari ujung P ke tengah dl. Jadi ini bisa ditulis sebagai,

dB ∝ 1/r2  

Akhirnya, densitas medan magnet pada akhir titik 'P' karena bagian kecil dari kawat itu berbanding lurus dengan panjang sebenarnya dari kawat kecil itu. Sudut θ di antara vektor jarak 'r' serta aliran arah arus di seluruh bagian kecil dari kawat dl ini, komponen 'dl' lurus menghadap tegak lurus ke arah ujung P adalah dlSinθ.

Dengan demikian, dB ∝ dl Sin θ

Saat ini, menyatukan tiga deklarasi ini, kita dapat menulis sebagai,

dB ∝ I.dl.Sin θ/r2  

Persamaan hukum biot savart di atas adalah tipe dasar Hukum Biot Savart. Saat ini, dengan mengganti nilai konstanta (K) dalam ekspresi di atas, kita bisa mendapatkan ekspresi berikut.

dB = k Idl sin θ/r2

dB = μ0 μr/4п x Idl Sin θ/r2

Di sini, μ0 yang digunakan dalam konstanta k adalah permeabilitas vakum yang lengkap dan nilai μ0 adalah 4π10 -7 Wb/Am dalam satuan SI, dan μr adalah permeabilitas relatif medium.

Saat ini, B (kerapatan fluks) pada ujung 'P' karena seluruh panjang kabel pembawa arus dapat ditandai sebagai,

B = ∫dB = ∫μ0 μr/4п x Idl Sin θ/r2 = I μ0 μr/4п ∫ Sin θ/r2 dl

Jika jarak 'D' tegak lurus dengan titik akhir 'P' dari kawat, maka dapat dituliskan sebagai

r Sin θ = D => r = D/Sin θ

Dengan demikian, B (kerapatan fluks) pada ujung 'P' dapat ditulis ulang sebagai,

B = I μ0 μr/4п ∫ Sin θ/r2 dl = I μ0 μr/4п ∫ Sin3 θ/D2 dl

Sekali lagi, Cot θ = l/D lalu, l = Dcotθ

Berdasarkan gambar di atas

Jadi, dl = -D csc2 θ dθ

Terakhir, persamaan kerapatan fluks dapat ditulis sebagai

B = I μ0 μr/4п ∫ Sin3 θ/D2 (-D csc2 θ dθ)

B = -I μ0 μr/4пD ∫ Sin3 θ csc2 θ dθ => - I μ0 μr/4пD ∫ Sin θ dθ

Sudut θ ini tergantung pada panjang kabel pembawa arus dan juga titik P. Untuk panjang spesifik kabel pembawa arus tidak lengkap, sudut θ yang ditentukan dalam gambar di atas berubah dari sudut θ 1 ke sudut θ 2. Oleh karena itu, kerapatan fluks magnetik pada ujung P karena seluruh panjang kawat dapat ditulis sebagai,

B = -I μ0 μr/4пD

-I μ0 μr/4пD [-Cos ] = I μ0 μr/4пD [Cos ]

Mari kita pertimbangkan kawat pembawa yang sekarang jauh lebih lama maka sudut akan berubah dari θ 1 ke θ 2 (0-π). Mengganti nilai-nilai ini dalam persamaan di atas dari hukum Biot Savart, maka kita bisa mendapatkan derivasi hukum biot savart akhir berikut.

B = I μ0 μr/4пD [Cos ] = I μ0 μr/4пD [1 ] = Saya μ0 μr/2пD

Contoh Hukum Biot Savart

Putaran kumparan adalah 10 putaran serta radius 1m. Jika aliran arus yang melalui itu adalah 5A, maka tentukan medan dalam coil dari jarak 2m.

• Jumlah putaran n = 10

• Arus 5A

• Panjang = 2m

• Radius = 1m

• Pernyataan hukum biot savart diberikan oleh,

• B = (μo/4π) × (2πnI/r)

• Kemudian, gantikan nilai-nilai di atas dalam persamaan di atas

• B = (μo/4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314.16 × 10-7 T

Aplikasi Hukum Biot Savart

Aplikasi atau Penerapan Hukum Biot Savart meliputi:

• Hukum ini dapat digunakan untuk menghitung reaksi magnetik bahkan pada tingkat molekul atau atom.

• Ini dapat digunakan dalam teori aerodinamika untuk menentukan kecepatan yang didorong dengan garis-garis vortex.

Jadi, ini semua tentang hukum biot savart. Dari informasi di atas akhirnya, kita dapat menyimpulkan bahwa medan magnet karena elemen arus dapat dihitung dengan menggunakan hukum ini. Dan, medan magnet karena beberapa konfigurasi seperti kumparan melingkar, disk, segmen garis, ditentukan dengan menggunakan hukum ini.